De vlucht van een pijl zonder en met luchtweerstand

From Pijl en Boog
Jump to navigationJump to search

De vlucht van een pijl zonder luchtweerstand

  • Het traject van een pijl is, bij afwezigheid van luchtweerstand, enkel afhankelijk van de snelheid bij vertrek, de hoek waarin de pijl afgeschoten wordt, de hoogte van waarop de pijl vertrekt, de valversnelling en de hoogte van het eindpunt.
  • Om de formule te bepalen hebben we dus nodig:
    • snelheid Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_0} (in Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{m}{s})} )
    • valversnelling Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g=9.81} : (in Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{m}{s^2}} )
    • Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_0} de hoek waaronder de pijl afgeschoten wordt (in graden)
    • begin hoogte (in m)
    • eind hoogte (in m)
    • Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_0} : horizontale beginpositie
    • Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} = de afgelegde horizontale afstand
    • Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_0} : verticale beginpositie
    • Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} = de afgelegde verticale afstand (=hoogte)
  • De positie van de pijl wordt bepaald door de formule:


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = y_0 + tan(\theta_0) \left( x - x_0\right)- \frac {g}{2 v_0^2 cos^2\theta_0}(x-x_0)^2 }

  • de maximale afstand, R, die een pijl kan afleggen (zonder luchtweerstand) wordt gegeven door de formule

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R = \frac{v_0^2}{2g}\left(1 + \sqrt{1 - \frac{2g}{v_0^2sin^2\theta_0}(x-x_0)} \right)sin2\theta_0 }

  • Wanneer de begin en eind hoogte dezelfde is, kan formula vereenvoud worden tot:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R = \frac{v_0^2}{g}sin2\theta_0 }

    • Deze afstand is maximaal voor een hoek van 45°. Dan wordt Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle sin2\theta_0} gelijk aan 1 en is de formule

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_{max}=\frac{v_0^2}{g}}

  • De tijd (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T} ) dat de pijl onderweg is wordt gegeven door de formule

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T = \frac{v_0}{g}\left(1 + \sqrt{1 - \frac{2g}{v_0^2sin^2\theta_0}(y-y0) } \right)sin\theta_0 }

  • De maximale hoogte (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} ) dat een pijl kan bereiken wordt gegeven door de formule:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H = y_0 + \frac{v_0^2}{2g}sin^2\theta_0 }

  • Hieronder staan de trajecten voor een pijl afgeschoten aan 200 fps (links) en 270 fps (rechts).
    • De vorm van de trajecten is dezelfde voor de 200 fps en de 270 fps pijl, enkel de hoogte en afstand is verschillend.
    • Je ziet dat een moderne compound boog van 70# gemakkelijk over Eifeltoren heen kan schieten. Vandaar altijd zorgen voor een goede pijlenopvang achter het doel, nooit naar boven aanspannen, enz.
  • Vlucht van een pijl aan 200 fps

    Vlucht van een pijl aan 200 fps

  • Vlucht van een pijl aan 200 fps

    Vlucht van een pijl aan 200 fps

Retrieved from "https://www.pijlenboog.be/index.php?title=De_vlucht_van_een_pijl_zonder_en_met_luchtweerstand&oldid=1665"