Berekenen van de efficientie van een boog via de kinetische energie van de pijl en de opgeslagen energie in de boog

Berekenen van de efficiëntie van een boog via de kinetische energie van de pijl en de opgeslagen energie in de boog

Opstelling

• Boog: Bowtech Experience 64# (60# - 70#)
• Pijlen: Carbon Express Piledrive 350
• Snelheidsmeter
• Boogweegschaal

Stap 1: meten van de snelheid van de pijl en bepalen van de kinetische energie

• Meten van de snelheid.

Type	Gewicht (grains)	Gwicht (grams)	Snelheid (fps)	Boog gewicht	Energie (J)	Snelheid (m/s)	Massa (Kg)
Carbon express PileDrive Hunter 350	502	32.53	288	70#	125.3340197	87.7824	0.03253
Carbon express PileDrive Hunter 350 with Firenock S3	517	33.51	282	70#	123.7862978	85.9536	0.03351
Carbon express PileDrive Hunter 350	502	32.53	278	64#	116.7813751	84.7344	0.03253

• Aan de hand van de snelheid kan de kinerische energie berekend worden via de formule

$E_{kin}={\frac {1}{2}}m.v^{2}$

• • m is de massa van de pijl, uitgedrukt in Kg
  • v is de snelheid van de pijl, uitgedrukt in m/s
• De kinetische energie wordt uitgedrukt in J.
• Dus voor de pijl uit bovenstaande tabel met een massa van 32.53 gram (0.03253 Kg) geschoten met een snelheid van 84.7344 m/s uit een boog afgesteld op 64# wordt dit:
  • $E_{kin}={\frac {1}{2}}m.v^{2}={\frac {1}{2}}0.03253.(84.7344)^{2}=116.7813751J$

Stap 2: bepalen van de opgeslagen energie in de boog: opstellen van de FD-curve.

• Het opstellen van de FD-curve wordt in detail besproken in dit artikel: Opstellen van een F-D curve van een boog...
  • De waarden zijn:

D	F	m	N	ft	lbs
8	0	0.2032	0	0.666666666	0
9	10	0.2286	44.48221615	0.75	10
10	22.58	0.254	100.4408441	0.833333333	22.58
11	36.64	0.2794	162.98284	0.916666666	36.64
12	50.05	0.3048	222.6334918	1	50.05
13	61.53	0.3302	273.699076	1.083333333	61.53
14	65.57	0.3556	291.6698913	1.166666666	65.57
15	64.25	0.381	285.7982388	1.25	64.25
16	64.29	0.4064	285.9761676	1.333333333	64.29
17	64.29	0.4318	285.9761676	1.416666666	64.29
18	63.98	0.4572	284.5972189	1.499999999	63.98
19	63.72	0.4826	283.4406813	1.583333333	63.72
20	63.45	0.508	282.2396615	1.666666666	63.45
21	63.32	0.5334	281.6613927	1.749999999	63.32
22	63.41	0.5588	282.0617326	1.833333333	63.41
23	63.58	0.5842	282.8179303	1.916666666	63.58
24	63.67	0.6096	283.2182702	1.999999999	63.67
25	63.1	0.635	280.6827839	2.083333333	63.1
26	62.92	0.6604	279.882104	2.166666666	62.92
27	61.42	0.6858	273.2097716	2.249999999	61.42
28	57.63	0.7112	229.661682	2.333333332	57.63
29	49.61	0.7366	220.6762743	2.416666666	49.61
30	27.52	0.762	122.4150589	2.499999999	27.52
30.5	21.65	0.7747	96.30399797	2.541666666	21.65

• FD curve voor de BowTech Experience 64# en een Bowtech BTX-31 70.82# @ 30.5"
• Berekening van de opgeslagen energie wordt gedaan door het berekenen van de oppervlakte onder de curve.
  • 
  • Via het programma R en de functie trapz uit het caTools pakket of via de simpson methode (SciPy, Python) wordt de oppervlakte onder de curve berekend. De oppervlaktes onder de curves op de figuren hierboven zijn met SciPy berekend.

Stap 3: Vergelijking van de opgeslagen energie en de kinetische energie: bepaling van de efficiëntie.

• Wanneer alle opgeslagen energie geconverteeld zou kunnen worden naar kinetisch energie zou de boog een efficiëntie van 100% hebben... dit is echter in de praktijk niet mogelijk.
• De efficiëntie van de boog wordt gedefinieerd door $Efficientie={\frac {Kinetische\ Energie}{Opgeslagen\ Energie}}={\frac {E_{kin}}{Oppervlakte\ onder\ de\ curve}}$
• De kinetische energie $E_{kin}$ hadden we reeds eerder berekend en die is 116.78 J.
• De efficiëntie van de boog wordt dan:

$Efficientie={\frac {E_{kin}}{Oppervlakte\ onder\ de\ curve}}={\frac {116.78}{135.70}}=86.06\%$

Besluit

De BowTech Experience is een heel efficiente boog met een rendement van meer dan 85%. Lichtjes andere waarden kunnen bekomen worden indien zwaardere of lichtere pijlen gebruikt worden. Een boog kan meer van z'n energie kwijt is een zwaardere pijl, dus dan zal het resultaat hoger liggen. Omgekeerd bij een lichtere pijl. Om de resultaten van bogen met elkaar te kunnen vergelijken dienen pijlen van hetzelfde gewicht en spine (en gaat energie verloren in het buigen van de pijl; energie die dus niet in snelheid wordt omgezet) gebruikt te worden.

Een heel goed artikel over de fysica van het boogschieten is: Applications of Physics to Archery, H.O. Meyer, 2015